Intuition isn’t always reliable (Kabaca tercüme: Hissi kablelvuku'ya her daim itimat edilmez :)

Adalet konusunda aldığım yorumlar için teşekkürler. Evet sanki az çok ortak kanı (konsensus) öncelikle bir kaynağın, onu en iyi kullanabilecek kişi/kurum/şirkete tahsis edilmesi şeklinde oluştuğunu söyleyebiliriz. Yani flüt çalabilene verilsin. Kaynaklar kapitaliste satılsın. Amenna (tamam inandık). Bu çözüm için atılmış doğru bir adım, ama yetersiz. İkinci aşama unutulmasın. Diğer iddia sahiplerinin feragat etmeleri bir şekilde ödüllendirilmeli. Yani şimdi "adalet dağıtma" kısmına da bir geçilsin. Kapitalist zengin olsun tamamdır ama işçiler de ezilmesin! Onlara "hakları" olan pay verilsin. Bunu bir sonraki yazımda örneklendirip açmayı düşünüyorum. Ama şimdilik ara verip bugünü, başlığımıza da ilham olan, bir bulmaca türü soru ile tamamlıyalım. (Başlığın bugünkü Türkçe ile karşılığı: Sezgilere her zaman güvenilmez.)

Şöyle bir ikilem (çelişki) içine düştük:

Hilesiz iki zar aynı anda atıldığında toplamlarının 7 gelmesi ihtimali 1/6'dır çünkü 36 eşit olasılıklı terkip (kombinasyon) içinde 6 tanesi bize istediğimiz sonucu verir. Bunlar şöyle sıralanabilir: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1). Dolayısıyla toplamın 7 gelmesi ihtimali 6/36 = 1/6'dır. Şimdi dilerseniz olayı heyecanlandıralım ve iki zarı göremeyeceğimiz bir yere atmış olalım. Kendisinden emin olduğumuz (güvenilir sözlü) bir kimse zarların kaç geldiğini görebilsin. O bize zarlardan en az birisinin 6 gelmiş olduğunu rapor etsin.
Bu durumda bütün olası terkipler 36'dan 11'e düşmüş olur ve bunlar şöyledir: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5). Bunlardan sadece 2 tanesi ((1,6),(6,1)) istediğimiz sonucu, yani 7 toplamını, bize verir. Dolayısıyla bu yeni senaryoda, 7 gelme olasılığı 2/11 (1/6'dan biraz daha iyi) olmuş olur.

Keşke durum bundan ibaret olsa. Olayı biraz daha incelediğimizde şu durumun farkına varıyoruz: Sözüne güvenmiş olduğumuz arkadaşımız şayet zarlardan "en az bir tanesinin 5" gelmiş olduğunu söyleseydi, benzer bir analiz sonucunda 7 gelmesi ihtimalini yine 2/11 olarak bulurduk.
Şimdi dikkat! Esasen arkadaşımız "zarlardan en az bir tanesi" diye başlayıp 1'den 6'ya kadar hangi rakkamı söylerse söylesin, sonuçta 7 gelmesi ihtimali yine 2/11 olur ki bu da bizi kara kara düşünmeye sevkeder: Şüphesiz zarlardan en az bir tanesi 1'den 6'ya bir rakkam gelmiştir. Neden arkadaşımızın zarlardan en az bir tanesinin ne geldiğini söylemesini beklemeden, baştan bunu varsayamıyoruz? Bu durumda 2 zar atıldığında, 7 gelmesi ön ihtimalini sihirli bir el, 1/6'dan 2/11'e çıkartmış olmaz mı? Nerde şaşırıyorum? Bakalım ihtimal/olasılık hesabınız kuvvetli mi?

Çelişkimizin yanıtı İngilizce olarak burada var: http://www.mathpages.com/home/kmath036.htm

SIRA SIRA BAKLAVALAR

Fıkra gibi birkaç ay önce başımdan geçmiş olan bir hadise: Geçende markete baklava almaya gittim. Bendeki de kafa ya, bakkala 30 adet baklava istediğimi söyledim. Adam dikdörtgen şeklindeki "sini"nin (Denizli şivesi ile tepsi) üzerindeki baklavaları saymaya başladı: 1,2,3,4,5,6. İlk sırada bu kadar (6) baklava var dedi. Sonra "matematiğim kuvvetlidir benim" deyip, baklavaları tek tek saymayı bıraktı ve 6'şar 6'şar eklemeye başladı: 6,12,16, 22,.@#$?! Anliyacağınız toplamayı şaşırınca işler iyiden iyiye karıştı. Bakkal amca ne yazıkki 2. sınıf matematikten bile sınıfta kalıcak seviyede :) Bakkala dedim ki, "amca ben 30 adet baklava istedim ve her sırada 6 baklava olduğunu sen saydın. 30'u 6'ya bölersek 5 sıra baklava yapar." Adam bana döndü baktı ve güler bir yüzle: "eee, profesör değilim ben hocam" ?! Küçük dilimi yuttum, dumur oldum, ve daha fazla konuşamadım.

Çocukluk yıllarımın en eğlenceli kitap okumalarını Ömer Seyfettin'e borçluyum. Konu ile ilgili olarak, ilgilenenler için Ömer Seyfettin'in pek de fazla bilinmeyen "Nadan" başlıklı hikayesini şiddetle tavsiye ederim. Cahiller ile aynı ortamda bir arada yaşamanın zorluğundan bahseder. İnsana akıllı dost gerektir. Alim olamasan da (dost bakkal gibi) alimlerle beraber ol ;)

Uzun sözün kısası: Matematik herkese lazım :) Ama tam olmak koşulu ile. Yoksa yarım "doktor insanı canından eder" prensibi devreye girmiş olur ki pek hayırlı olmaz...

Daha fazla uzatmıyacağım. Benden bugünlük de bu kadar olsun. Yazdıklarım umarım böbürlenme olarak algılanmıyordur...