Mekanizma Tasarımı

Mekanizma tasarımı (mechanism design), kabaca, belirli amaçlara ulaşabilecek ekonomik sistemlerin kurallarını tasarlama şeklinde tanımlanabilir. Aslında oyun teorisinin tersi de denebilir bu bakımdan. Oyun teorisi (yandaki çizimde görüldüğü gibi) verilen bir stratejik ortamda oyuncuların ne tip sonuçlara ulaşabileceğini tahmin ederken, mekanizma tasarımı istenilen sonuçlara ulaşabilecek oyunlar veya sistemler dizayn eder.

Ekonomik teorinin önemli amaçlarından birisi hangi mekanizmaların asimetrik bilginin (asymmetric information) sebep olabileceği ekonomik kayıpları azaltacağının ortaya çıkartmaktır. Hangi alış-veriş mekanizması en verimli sonuçları verir? Hangi açık arttırma
veya ihale yöntemi satıcı veya toplum açısından daha avantajlıdır? Hangi tür karar mekanizmaları katılanların özel bilgilerini (private information) doğru olarak vermelerini sağlar?

Mekanizma tasarımı üstteki sorular ve benzerlerine cevaplar vermeye çalışır. Spesifik örnekler üzerinden konumuza devam edelim. Elinde satmak istediği malı olan bir satıcı düşünün. Bu satıcı malını potansiyel alıcılara çok değişik şekillerde satabilir. Örneğin bir fiyat anons edip bu fiyatı kabul eden ilk alıcıya malı satabilir, veya alıcılardan birisi ile pazarlık yapabilir, veyahut malı açık
arttırmaya koyup sonrasında açık arttırmanın galibi ile pazarlık yapabilir, vesaire. Bunun gibi yüzlerce mekanizma düşünebiliriz. Bütün bunlar arasından satıcının beklediği karını en yüksek tutacağı mekanizma hangisidir?

Modelimizi biraz daha spesifik yapalım. Bölünemez bir malı olan bir satıcı ve n tane potansiyel alıcı düşünelim. Her alıcının bu mal için biçtikleri özel değerler olsun ve bu değerler satıcı tarafından bilinen (ve her bir alıcı için farklı olabilen) bağımsız olasılık dağılımları ile belirlensin. Bu durumda satış mekanizmalarını şu şekilde tanımlayabiliriz. Satış mekanizmaları, her bir alıcının verebileceği mesajlar, ve bu mesajların birer fonksiyonu olan dağıtma kuralı (allocation rule) ve ödeme kuralı (payment rule) tarafından belirlenir.

Alıcıların verebileceği mesajlar üzerinde hiç bir varsayım yapılmadığı için, göz önüne alınan mekanizmalar hala çok büyük bir sınıf teşkil eder. İşte burada "ifşa prensibi" (revelation principle, daha iyi bir çeviri önerisi olan bildirsin lütfen) yardımıza yetişir ve bize daha
küçük bir sınıfa genelliği kaybetmeden yoğunlaşabileceğimizi söyler. İfşa prensibi her genel veya indirek mekanizma ile aynı sonucu verebilecek direk--yani mesaj kümesinin özel değer kümesine eşit olduğu--mekanizmanın varlığını gösterir.

Bu prensipten yararlanarak Roger Myerson "en karlı açık arttırma" (optimal auction) nın ne olduğunu matematiksel olarak gösterir. Myerson--katılanların özel değerlerinin geldiği olasılık dağılımı simetrik olduğu durumda--en karlı açık arttırmanın en düşük fiyatın (reserve price) katılanların sanal değerlerine (virtual value) göre belirlenmiş bir standart ihale (mesela, en yüksek fiyatı verenin kazandığı ve verdiği fiyatı ödediği bir ihale) olduğunu gösterir.

Leonid Hurwicz'in 1960 ve 70lerde yaptığı araştırmalar mekanizma tasarımının doğuşu sayılabilir. Roger Myerson ve Mark Satterthwaite, mekanizma tasarımı metodları geliştirerek ve kullanarak, alıcı ve satıcı tarafında özel bilgi olduğu takdirde yüzde yüz verimli alış-veriş mekanizmasının olamayacağını gösterir. Vickrey-Clark-Groves (kısaca VCG) mekanizması verimliliği (efficiency) veya sosyal refahı (social welfare) en yüksek tutan mekanizmayı verir. Gibbard-Satterthwaite teoremi tüm katılanların doğru tercihlerini bildirecekleri bir seçim sistemi tasarlanamayacağını gösterir.

Eric Maskin ve John Riley--yine bir mal hakkında özel değerlere sahip olan alıcıların bulunduğu bir ortamda--bir üretici için en karlı satış mekanizmasını belirler. Eric Maskin ve diğer ekonomistler dizayn edilen mekanizmanın ne tür dengeler (bayesian Nash, dominant strategy,
subgame perfection vs) kullanıldığına ve hangi dengelerin seçildiğine (full implementation vs partial implementation) dair sonuçlarıyla "gerçekleştirme kuramı"nı (implementation theory) geliştirirler.

Mekanizma tasarımının neye dair olduğu ve ne gibi sonuçlar verdiğine dair ufak bir yazı yazmaya çalıştım. Daha fazla ilgilenenler alttaki (ingilizce) kaynaklara bakabilirler:

http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2007/sci.html
http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/2007/info.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanism_design
Auction Theory (Chapter 5), Academic Press, Vijay Krishna